Como calcular a primitiva de 1/(x^2+4x+7)

Deparei-me há uns tempos com esta primitiva e decidi agora partilhá-la convosco. Não é difícil mas é interessante. Queremos então calcular:



Para calcular esta primitiva tem-se em atenção o caso notável (x+2)^2

Desenvolvendo temos:





Este resultado pode ser comprovado computacionalmente aqui.
Qualquer dúvida deixe um comentário.

Saudações matemáticas

2 comentários:

  1. Obrigado pela ajuda, mas achei meio confuso os passos... como o passo 4 vai para o 5 e como vai para o 6?

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  2. Boas, o passo 4 vai para o 5, colocando 1/3 em evidência para fora da primitiva. Lembre-se que P(a.f(x))=a.Pf(x)
    Depois foi só por o quadrado da fração em evidência, por isso é que em vez de 3 aparece raíz de 3, porque raíz de 3 ao quadrado é 3.
    Do 5 para o 6, é só lembrar que raíz de 3 vezes raíz de 3 é 3.
    Saudações

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