A matemática combinatória no Euromilhões

Podemos pensar, que num caso hipotético poderiamos apostar em todas as combinações possíveis para o Euromilhões. E podíamos, mas mesmo se tivéssemos o dinheiro todo, vamos ver que nos sairia cara a ousadia.



No Euromilhões podemos apostar 5 números de entre 50, e duas estrelas de entre nove, sendo que cada aposta custa 2 euros. Vamos então às contas, ou seja, quanto custaria apostar em todas as combinações possíveis de forma a que tivéssemos a certeza absoluta que nos sairia o prémio?

Como não há repetição, ou seja, como não podemos escolher o mesmo número duas vezes, e a ordem não conta, ou seja, escolhermos primeiro o 1 e depois o 2, ou ao contrário é perfeitamente indiferente, estamos perante combinações.

Assim o número de combinações possíveis é:


Assim, há 76.275.360 casos possíveis para apostar no Euromilhões, se quisermos ter a certeza que ganhamos. Considerando 2€ para cada caso, ficamos então com 152.550.720€, ou seja cerca de 150 milhões de euros.

Considerando que o mair jackpot de sempre no Euromilhões foi de 180 milhões de euros, quando tal voltar a acontecer, pode ser um bom investimento, se tiver capital para tal, apostar em todos os casos possíveis. Concluindo, para ter 100% absoluta que ganha o Euromilhões, tinha de ser você o único apostador, não deixando mais ninguém apostar e tinha de gastar cerca de 150 milhões de euros. Se nessa semana o jackpot fosse de cerca de 180 milhões de euros, era investimento garantido.

No entanto, como raramente o prémio é superior a 150 milhões de euros, e as receitas das apostas andam perto ou acima desse valor, conclui-se facilmente que a organização sai sempre a ganhar.

6 comentários:

  1. Gostei da explicação matemática:)

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  2. O que está escrito é correcto mas na prática faltam ainda excluir as combinações dos 5 números com probabilidade muito reduzida de sair, tal como : 1 2 3 4 5; 2 3 4 5 6; etc. ou seja conjuntos de cinco números seguidos. certamente podemos então reduzir uns milhões...

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  3. A probabilidade de sair 1 2 3 4 5 é igual à de sair 1 6 24 37 40. Aqui assume-se que a probabilidade de sair cada bola é igual.

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  4. 50C5*9C2 = 76175360 - Casos possíveis. A Probabilidade de uma aposta é:

    1/76175360 = 0.00000001312760. Esta probabilidade inclui todas as combinações possíveis, não interessando a ordem. Não entendo porque se tem de excluis aquelas sequencias....

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