Limite interessante ((1+x)^(1/x)-e)/x

Resolvemos no fórum um limite interessantíssimo:


Repara que a primeira parcela à esquerda no numerador é uma forma alternada de escrever o limite notável que dá 'e'. Assim este limite à primeira vista dá uma indeterminação zero sobre zero, que pode ser resolvida pela regra de Cauchy.

No entanto, de salientar que derivar o numerador envolve aquele caso pouco falado de derivar um função f elevada a uma função g, ou seja queremos derivar em ordem a 'x', (f)^(g), em que f e g dependem de 'x'. Veja a solução do problema aqui no fórum.

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