Um integral infinitamente interessante

Se perguntarmos a algum matemático, como se calcula a área de curvas, ou de linhas não retas, dir-nos-á que deveremos utilizar o integral. Mas se tivermos na prática de pintar um muro, a quantidade de tinta que usaremos é proporcional à área do muro. E se o muro tiver um comprimento infinito? Deduzimos facilmente que a área será infinita. Mas não o é? Se a altura do muro decrescer muito rapidamente à medida que avançamos, como acontece com a expressão $e^{-x}$ veremos que na realidade a área dará um número finito.

$\int_{0}^{\infty}e^{-x}dx=1$


Concluimos assim, que teoricamente podemos ter muros com comprimento infinito, mas com área finita. Estes são os casos dos chamados integrais impróprios convergentes.

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