Ainda a Razão de Ouro.

Imagine que se pretende mensurar algo cujas dimensões se ignora por completo. Nestas situações é típico usar como referência uma escala/sucessão cujos valores consecutivos crescem de forma exponencial/geométrica.

Se pensarmos numa sucessão geométrica, ela tanto pode ter, ainda que tal seja subjectivo, termos relativamente próximos uns dos outros, digamos: 1; 1.1; 1.21...(razão 11/10) ou termos mais díspares, por exemplo: 1; 10; 100; 1000 (razão 10).

Podemos ainda observar que os dois primeiros termos da 1ª Sucessão (1 e 1.1) somados ultrapassam o valor do termo seguinte (terceiro, isto é, 1.21) ao passo que os dois primeiros termos da 2ª Sucessão (1 e 10) somados não ultrapassam o valor do 3º Termo (100).

Perante isto podemos nos colocar a seguinte questão: será que alterando a razão duma sucessão geométrica é possível obrigar a que a soma dos primeiros dois termos desta sucessão sejam iguais ao valor do terceiro termo?

Ou seja:

Resolvendo:

Naturalmente desejamos uma sucessão que não seja constante, isto é,


Logo,

Usando a fórmula resolvente do segundo grau,


Naturalmente não nos interessa uma sucessão alternada logo o valor que procuramos é


Ou seja a Razão de Ouro! A Razão de Ouro é um número que encontramos com frequência na natureza. Ao desfrutar da característica do termo consecutivo seguinte, duma sucessão geométrica de razão igual à Razão de Ouro, ser igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores, é somente natural encontrá-la nos mais diversos fenómenos naturais em que o estado consequente destes depende da combinação aditiva dos dois estados imediatamente anteriores. Estando a natureza repleta dos mais diversos ciclos, continuamente a decorrerem, seja a substituição das gerações das espécies ou a dinâmica das marés ou atmosfera, é com relativa facilidade que a Razão de Ouro nos sorri. Consta que Leonardo Da Vinci considerava a Razão de Ouro a proporção ideal, da razão do comprimento com a largura duma folha de papel. Certamente que o génio renascentista encontrava argumentos para justificar um menor desperdício de espaço(papel) e flexibilidade de utilização da folha de papel quando pretendia representar algo com determinada medida na mesma.

Proporção essa que nos dias de hoje foi sacrificada no formato de papel A, de modo a que dois tamanhos consecutivos desfrutem da propriedade de dobrarem a área, quando se passa dum númeo imediatamente superior (curiosamente aquele com maior número, certamente traduzindo um maior números de divisões consecutivas do formato de referência A0) para outro com um número imediatamente inferior consecutivo.

Por conseguinte a razão do comprimento com a largura duma folha de papel de formato A é


O compromisso encontrado para as folhas de papel de formato A.

2 comentários:

  1. Muito bom, todavia fiquei confuso, peço que me explique. Li atentamente, mas acabei por não perceber onde surge a proporção da raiz de 2 nas folhas A4, então a proporção entre largura e altura nas folhas A não devia ser a razão de ouro?
    obrigado

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