Diferença entre média, mediana e moda - exemplo simples

Anda muita confusão na cabeça de muita gente com algo que é muito simples de entender.

Imaginemos 5 irmãos que vão à pasterlaria com a sua mãe. O primeiro irmão come 1 bolo, o segundo 2 bolos, o terceiro 3 bolos, o quarto 7 bolos, e o quinto 7 bolos, ou seja:

IrmãoBolos comidos
1
2
3
7
7


Média

A média será apenas a soma do número total de bolos comidos, a dividir pelo número total de irmãos, ou seja, a sua mãe tem de saber o número total de bolos comprados e apenas dividir pelo número total de filhos, para saber quantos bolos come em média cada filho:


Cada filho em média, como 4 bolos.

Mediana

Todavia a mediana será 3. Excluindo o filho do meio que comeu 3 bolos, metade dos filhos comeu menos de 3 bolos sendo que a outra metade comeu mais de 3 bolos. Ou seja, neste caso a mediana é o número de bolos que comeu o filho do meio, neste caso, o terceiro filho.

Moda

A moda será 7, pois é o número de pedidos que aparece em maior número, houveram dois irmãos que comeram 7 bolos. O empregado de mesa (garçon) da paterlaria a quem a mãe fez os pedidos, lembra-se-á que há vários pedidos, mas há um pedido que aparece em duplicado, ou seja, em maior número, neste caso é 7, pois dois dos irmãos pediram 7 bolos, enquanto nos restantes, todos os pedidos são diferentes. Caso o primeiro, o segundo e o terceiro irmãos tivessem pedidos todos, cada um, 1 bolo, a moda seria 1, pois haveriam três pedidos de 1 bolo, e apenas dois pedidos, de 7 bolos.

1 comentário:

  1. De facto para quase todas as pessoas, média, mediana e moda são a mesma ideia. Mas não é assim; enquanto as três são medidas de tendência central (ou de localização):

    - a mediana é também uma medida de ordem - uma estatística ordinal ou quantílica que é o centro da distribuição empírica dos dados.
    - a moda é também uma medida frequencista ou de contingência e uma estatística ordinal das frequências absolutas muito particular (Máximo).

    Estas três estatísticas partilham desta propriedade em comum:

    se f(x) for a função densidade da variável aleatória X, independentemente do seu valor no espaço paramétrico, f(x-estatística) permanece uma função densidade.

    Assim, a média é o valor que uniformiza uma amostra, i.e. se todos os irmãos comessem uniformemente (se comessem a mesma quantidade), a média seria esse valor; a mediana é valor que divide a amostra ordenada dos consumos ao meio; e a moda é o valor do pico, ou o consumo mais frequente.

    Distribuições em que estes três valores coincidem são raras e não são esperadas de se encontrar na realidade das coisas - só existem no mundo perfeito e platónico da matemática. Pena as pessoas confundirem os modelos teóricos com os modelos empíricos; poupar-se-ia muitas desilusões e surpresas desagradáveis :)

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