![P sen{\sqrt{x}}](https://upload.wikimedia.org/math/b/4/3/b430c4eeae08187314b59cb4f8355836.png)
Usaremos o método da primitivação por substituição e da primitivação por partes.
Façamos a seguinte substituição: ![\sqrt{x}=t](https://upload.wikimedia.org/math/9/5/7/957ae6f86b97c0ea42df6db2d6f5280e.png)
![\sqrt{x}=t](https://upload.wikimedia.org/math/9/5/7/957ae6f86b97c0ea42df6db2d6f5280e.png)
Temos então que:
![x=t^2 \ \ \frac{dx}{dt}=2t](https://upload.wikimedia.org/math/1/7/0/1703f7fe2e9927d8096923d4e60334f8.png)
Substituindo ficamos então com: ![P sen{\sqrt{x}} = P sen{(t)}2t](https://upload.wikimedia.org/math/c/a/7/ca729c14f683d02cb20a31e3cb948891.png)
![P sen{\sqrt{x}} = P sen{(t)}2t](https://upload.wikimedia.org/math/c/a/7/ca729c14f683d02cb20a31e3cb948891.png)
Aplicamos agora a primitivação por partes
![u'=sen{t} \ \ u=-cos{t}](https://upload.wikimedia.org/math/1/9/a/19a5ca28d4db59d66544f16fe993a8f2.png)
![v=2t \ \ v'=2](https://upload.wikimedia.org/math/7/0/c/70cc8150ef42f8b879263d87613e7ddc.png)
Psen(t)2t = − cos(t)2t − P2( − cos(t)) = − cos(t)2t + 2Pcos(t) =
= − cos(t)2t + 2.sen(t) + C = 2( − t.cos(t) + sen(t)) + C
fazendo agora a substituição inicial
temos o resultado final:
![P sen{\sqrt{x}}=2(-\sqrt{x}.cos{\sqrt{x}}+sen{\sqrt{x}}) + C](https://upload.wikimedia.org/math/d/c/6/dc61cf3b8c576f566f82bdc7656ba817.png)
![t=\sqrt{x}](https://upload.wikimedia.org/math/1/c/5/1c5c6e6e8e1c38bb64f05615e48548d9.png)
![P sen{\sqrt{x}}=2(-\sqrt{x}.cos{\sqrt{x}}+sen{\sqrt{x}}) + C](https://upload.wikimedia.org/math/d/c/6/dc61cf3b8c576f566f82bdc7656ba817.png)
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