Em Matemática, o critério da razão ou critério d'Alembert é um teste para se saber se uma série é convergente ou não.
Seja
uma série de termos positivos.
![\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}](https://upload.wikimedia.org/math/5/1/9/5193e47bce423ea639cdf757930e6c94.png)
Fazendo-se ![\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=L](https://upload.wikimedia.org/math/1/5/d/15d8ed36a4a55035a93443a4027e8ea3.png)
![\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=L](https://upload.wikimedia.org/math/1/5/d/15d8ed36a4a55035a93443a4027e8ea3.png)
Se:
a série é absolutamente convergente (portanto convergente)
ou
a série é divergente
o teste é inconclusivo
Exemplo
Seja: ![a_n=\frac{n+1}{n!}](https://upload.wikimedia.org/math/4/5/5/45568510ef7261b0b1ecf6cebbc3a31e.png)
![a_n=\frac{n+1}{n!}](https://upload.wikimedia.org/math/4/5/5/45568510ef7261b0b1ecf6cebbc3a31e.png)
Clasificar ![\sum_{n=1}^{\infty}a_n](https://upload.wikimedia.org/math/e/e/9/ee9b9fe70c7b3ccf7ecb52f1b6b13832.png)
![\sum_{n=1}^{\infty}a_n](https://upload.wikimedia.org/math/e/e/9/ee9b9fe70c7b3ccf7ecb52f1b6b13832.png)
a) ![a_n=\frac{n+1}{n!} > 0](https://upload.wikimedia.org/math/7/d/4/7d41431f7d2b5360187b4d61f622b2bc.png)
![a_n=\frac{n+1}{n!} > 0](https://upload.wikimedia.org/math/7/d/4/7d41431f7d2b5360187b4d61f622b2bc.png)
b)
tende para zero quando n tende para infinito, pois n! cresce muito mais rapidamente que n.
![\frac{n+1}{n!}](https://upload.wikimedia.org/math/3/4/7/347338d611046edcef241bc5a54615a9.png)
c) Aplicando o critério D'Alembert:
![L=\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty}\frac{\frac{n+2}{(n+1)!}}{\frac{n+1}{n!}} = \lim_{n \to \infty}\frac{n+2}{(n+1)!}\frac{n!}{(n+1)}=\lim_{n \to \infty}\frac{(n+2)}{(n+1)^2}=](https://upload.wikimedia.org/math/d/c/5/dc58d97cd0075ba973bc1082a6587eb2.png)
![=\lim_{n \to \infty}\frac{(n+1)+1}{(n+1)^2}
=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{(n+1)^2}\right)=0](https://upload.wikimedia.org/math/1/d/4/1d46fec67750897a6fbf817e77fa1434.png)
e como L < 1, a série
converge.
Qualquer dúvida que tenha ou sugestão deixe comentário.
![\sum_{n=1}^{\infty}a_n](https://upload.wikimedia.org/math/e/e/9/ee9b9fe70c7b3ccf7ecb52f1b6b13832.png)
Qualquer dúvida que tenha ou sugestão deixe comentário.
nem pegou do wiki!
ResponderEliminardeu para perceber
ResponderEliminarPeguei do wiki, mas fui eu quem contribuiu para o wiki
ResponderEliminarGostei desta
ResponderEliminar∑_(n=1)^∞▒(-1)^n *n/3^n
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